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应用题#十字交叉法

十字交叉法

两种浓度 / 单价混合，求比例时按“差对交叉写”：所求比 = 对方差值 : 本方差值。

直观场景

把两种浓度（或价格）写在上方，目标浓度写在中间，四角相减再交叉，写出来的两个差就是两种物质的“质量比”。纸上画个十字，速度极快。

推导思路

  1. 1设两种浓度 a > b，目标浓度 c，a > c > b。
  2. 2把 a, b 分别写在左右两列顶部，c 写中心。
  3. 3“上 − 中” = a − c，“中 − 下” = c − b。
  4. 4两种物质的质量比 = (c − b) : (a − c)（注意交叉写）。

公式 / 要点

  • · 浓度、价格、利率等“加权平均”问题都可用。
  • · 口诀：“差对交叉”——记住结果按对角线取值。

典型例题

1浓度混合
20% 盐水和 5% 盐水混合成 12% 盐水，两种盐水的质量比是多少？
  1. 20 − 12 = 8；12 − 5 = 7。
  2. 20% 盐水 : 5% 盐水 = 7 : 8。
2买糖
单价 8 元与 5 元的糖混合后平均每千克 7 元，两种糖的质量比？
  1. 8 − 7 = 1；7 − 5 = 2。
  2. 8 元 : 5 元 = 2 : 1。

小结：谁贵谁对应“便宜端的差”——总结成“交叉”最不易错。

常见误区

  • 只适用于按质量的加权平均；按体积等别的权重时要先换算。
  • 若目标值在两端之外（c 不夹在 a 和 b 间），无法混合出。

用到「十字交叉法」的题目

#10049 三种溶液·等量混合
应用题六年级
#10050 浓度三角·最值配比
应用题六年级

相关知识点

假设法