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#10038

几何计数·数线段

计数三年级#组合#加法原理
题目

一条直线上有 A、B、C、D、E 共 5 个点。请问：图中共有多少条线段？

解法

  1. 分析：线段由两个端点确定，从5个点中任选2个即可组成一条线段。

  2. 用组合公式计算：C(5,2) = 5×4÷2 = 10。

    线段数
    =C(5,2)
    =5×4÷2
    =10 条

方法

组合从 n 个不同元素中无序地取 k 个的方法数：C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!) = A(n, k) ÷ k!。加法原理一件事可以按并列的几“类”独立完成时，类数相加就是总方案。

练一练

平面上有6个点，任意三点都不在同一直线上。过这些点最多可以画多少条直线？

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