一道 / edao.plus
计数#加法原理

加法原理

一件事可以按并列的几“类”独立完成时,类数相加就是总方案。

直观场景

如果从 A 到 B 可以坐汽车,也可以坐火车,两者是“或”的关系,那么总走法就是两种方式的方案数之和——“或”走哪一类都算完成。

推导思路

  1. 1完成一件事有 n 类办法,彼此互斥(不能同时属于两类)。
  2. 2每类分别有 a₁, a₂, …, aₙ 种具体做法。
  3. 3总方案数 = a₁ + a₂ + … + aₙ。

公式 / 要点

  • · 关键词:“或”“分类”“并列”。
  • · 分类必须互斥,不然会重复计数。

典型例题

1分类出行
从甲地到乙地有 3 班汽车、2 班火车、1 班飞机。共有多少种走法?
  1. 三种方式互斥并列,加法:3 + 2 + 1 = 6 种。
2数位分类
用 0–9 组成一位或两位的自然数,共有多少个?
  1. 一位:1–9 共 9 个。
  2. 两位:十位 1–9、个位 0–9,9 × 10 = 90。
  3. 一位与两位互斥,总共 9 + 90 = 99 个。

小结:外层按“位数”分类加,内层按“数位”分步乘。

常见误区

  • 不同类有重叠时不能直接加,要用容斥。

用到「加法原理」的题目

相关知识点