#10031

梯形面积·蝴蝶模型

题目

如图，四边形 ABCD 是一个梯形，上底 AD 长 4，下底 BC 长 8。

对角线 AC 和 BD 相交于点 O。

已知三角形 AOD 的面积是 10 平方厘米，

那么梯形 ABCD 的总面积是多少平方厘米？

解法

AD∥BC ⇒ △AOD∽△COB，边长比 4 : 8 = 1 : 2，面积比 1 : 4，故 S△COB = 40。

蝴蝶模型：两翼各 √(10 × 40) = 20。

总面积 10 + 40 + 20 + 20 = 90 cm²。

梯形 ABCD 中，AD//BC，对角线交于 O。已知 S△AOD=4，S△BOC=9，求 S△AOB。