四年级几何
#蝴蝶模型
题目
如图，一块长方形田地被两条互相垂直的直线（一条水平、一条竖直）切成四个小长方形。已知左上、右上、右下三块的面积分别是 20 亩、25 亩、30 亩，求左下那一块的面积。
解法
- 1.分析：设水平切线把整块田分成上下两行，高分别为 h₁（上）、h₂（下）；竖直切线把它分成左右两列，宽分别为 w₁（左）、w₂（右）。四个小长方形的面积分别是 h₁w₁, h₁w₂, h₂w₁, h₂w₂。两条对角线上的面积之积都等于 h₁h₂w₁w₂，所以「同一条对角上两块的面积之积相等」——这就是蝴蝶模型最简单的版本。
左上 × 右下 = 20 × 30 = 600 右上 × 左下 = 25 × ? = 600 ? = 600 ÷ 25 = 24 答案 对角乘积相等 ⇒ 一个未知数可解
- 2.第一步：按位置读数。左上 = 20，右上 = 25，右下 = 30，左下 = ?。左下面积（亩）=24🌾
- 3.第二步：左上与右下在同一条对角线上；右上与左下在另一条对角线上。由对角乘积相等：左上 × 右下 = 右上 × 左下。
- 4.第三步：20 × 30 = 25 × ? ⇒ ? = 600 ÷ 25 = 24。
- 5.结论：左下那一块的面积是 24 亩。
知识点
练一练
一块长方形菜园被一条横向切线与一条纵向切线切成四块。已知左上、右上、右下三块的面积分别为 12、18、24 平方米。求左下那一块的面积。