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蝴蝶模型·长方形被十字切成四块

题目

如图，一块长方形田地被两条互相垂直的直线（一条水平、一条竖直）切成四个小长方形。

已知左上、右上、右下三块的面积分别是 20 亩、25 亩、30 亩。

求左下那一块的面积。

解法

分析：设水平切线把整块田分成上下两行，高分别为 h₁（上）、h₂（下）；竖直切线把它分成左右两列，宽分别为 w₁（左）、w₂（右）。

四个小长方形的面积分别是 h₁w₁, h₁w₂, h₂w₁, h₂w₂。两条对角线上的面积之积都等于 h₁h₂w₁w₂，所以“同一条对角上两块的面积之积相等”——这就是蝴蝶模型最简单的版本。
按位置读数。左上 = 20，右上 = 25，右下 = 30，左下 = ?。
左上与右下在同一条对角线上；右上与左下在另一条对角线上。由对角乘积相等：左上 × 右下 = 右上 × 左下。
20 × 30 = 25 × ? ⇒ ? = 600 ÷ 25 = 24。
结论：左下那一块的面积是 24 亩。
左上 × 右下
=右上 × 左下
20 × 30
=25 × ?
?
=600 ÷ 25
=24

如图，矩形 ABCD 中，AB = 8，BC = 6。

E、F 分别是 AD、CD 的中点。连接 BE、CF，它们相交于点 G。

求四边形 DEGF 的面积。