#10113

等积变换·三次取中点

五年级几何

#等积变形

题目

如图，三角形 ABC 中，D、E、F 分别是 BC、AC、AD 的中点。已知三角形 ABC 的面积为 24，求三角形 DEF 的面积。

△ABC 中 D、E、F 分别为 BC、AC、AD 的中点（图中阴影为 △DEF）

解法

1.分析：D 是 BC 中点，E 是 CA 中点，F 是 AD 中点。中点连线把三角形分成两个等面积的部分——这是等积变换最基本的用法：等底等高面积相等。
△ABC = 24 已知
△ADC = 24 ÷ 2 = 12 D 为 BC 中点
△ADE = 12 ÷ 2 = 6 E 为 AC 中点
△DEF = 6 ÷ 2 = 3 F 为 AD 中点答案
三次取中点，每次面积减半
2.第一步：D 是 BC 中点 ⇒ △ABD 与 △ADC 等底等高，面积都是 24 ÷ 2 = 12。
△ABC
24
△ADC
12
△ADE
6
△DEF
3
面积逐层减半的可视化
3.第二步：看 △ADC，E 是 AC 中点 ⇒ 中线 DE 把 △ADC 分成 △ADE 与 △DEC 两个等面积的三角形，各为 12 ÷ 2 = 6。
× 3△DEF 面积
4.第三步：看 △ADE，F 是 AD 中点 ⇒ 中线 EF 把 △ADE 分成 △AEF 与 △DEF 两个等面积的三角形，各为 6 ÷ 2 = 3。
5.结论：三角形 DEF 的面积 = 3。

三角形 ABC 的面积为 80。D 是 BC 中点，E 是 AC 中点，F 是 AD 中点，G 是 EF 中点。求三角形 DEG 的面积。