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几何#平移法

平移法

把图形的一部分沿某方向平移，拼出规则图形或抵消阴影。

直观场景

阴影部分形状怪异，但只要把其中一块沿一条方向滑动，它就能与另一块拼合或消掉，变成规则图形——面积不变，但计算瞬间简单。

推导思路

  1. 1找出阴影里形状对称或可拼的部分。
  2. 2沿某一方向平移（方向通常由平行边决定），拼成一个三角形 / 矩形 / 梯形等规则图形。
  3. 3用规则图形面积公式计算。

公式 / 要点

  • · 平移的图形大小、形状都不变，面积守恒。
  • · 常与“等积变形”联用。

典型例题

1平移拼合
边长 10 的正方形内部画两条相互垂直的直线把它分成 4 块，阴影为左上和右下两块。若两条线相交点距左边 3、距上边 4，求阴影面积。
  1. 左上阴影是 3 × 4 = 12。
  2. 右下阴影是 (10 − 3) × (10 − 4) = 42。
  3. 平移理解：若把两块沿线移到对角对齐，拼合后会重新得到整齐的矩形区块——这里直接相加即可，12 + 42 = 54。

小结：简单情形里平移的核心只是“换个角度看图”。

常见误区

  • 平移前后图形一致才能“等价”；不要误以为旋转或翻转也等价（有时会改变方向）。

用到「平移法」的题目

#10030 巧求周长·平移法
几何三年级

相关知识点

等积变形面积法