五年级几何长方体和正方体
#立体几何#表面积#挖洞问题
题目
一个棱长为 4 厘米的正方体，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为 1 厘米的小正方体。挖洞后物体的表面积是多少平方厘米？
解法
- 1.原表面积：4 × 4 × 6 = 96 平方厘米。上左前右后下
正方体展开图：6 个面中心各挖 1×1 的小坑（虚线方格）
- 2.挖洞规则：在大面中心挖一个棱长 1 厘米的凹坑（未挖穿）。−上+左+前+右+后+下减 1+增 5=净 +4
每个凹坑：移除 1 个外表面（红），新增 5 个内表面（绿）→ 净增 4
- 3.每挖去一个小正方体，表面减少了 1×1 = 1 平方厘米的一个外表面。原表面积96挖洞后表面积120
挖洞后表面积从 96 增加到 120 平方厘米
- 4.但同时露出了凹坑内部的 5 个面，增加了 1×1×5 = 5 平方厘米。⬜× 6挖坑数量→➕× 4每个坑净增面积→📐× 120最终表面积(cm²)
6 个面各挖一坑，净增 6 × 4 = 24 cm²
- 5.每挖一个坑，净增加面积：5 − 1 = 4 平方厘米。
- 6.正方体有 6 个面，共挖了 6 个坑，净增加面积：4 × 6 = 24 平方厘米。
- 7.总面积：96 + 24 = 120 平方厘米。
练一练
一个棱长 5 厘米的正方体，在它的前后、左右、上下分别打穿一个边长 1 厘米的正方形孔洞（对穿）。求剩下立体图形的表面积。