一道+ / edao.plus
统筹规划#时间统筹

时间统筹

在“能并行的就并行”的原则下，总时间由最长的那条串行链（关键路径）决定，而不是把所有任务时间相加。

直观场景

做一顿饭：水可以一边烧，菜一边洗，米一边淘。能同时做的事不应该一件一件来；最后等的，是“跑得最慢的那条流水线”。

推导思路

  1. 列出所有任务及其先后依赖（A 必须在 B 之前完成等）。
  2. 把可同时进行的任务并排，把必须串接的任务连成一条链。
  3. 找出“起点到终点”所有可能链中最长的一条，其长度就是最短总工期（关键路径）。
  4. 优化：缩短关键路径上的任务，或把原本串行的任务改造成并行，才能真正缩短总时间；只缩短非关键任务无效。

公式 / 要点

  • 总时间 = max(各条独立链的时间)，不是各任务时间之和。
  • “同一时刻只能做一件事”才需要串行；只要资源不冲突，能并行的应尽量并行。

典型例题

1烧水泡茶
烧水 15 分钟、洗水壶 1 分钟、洗茶杯 1 分钟、拿茶叶 1 分钟、泡茶 1 分钟（必须在水开后）。最短多长时间能喝上茶？
  1. 洗水壶 1 分钟 → 烧水 15 分钟（共 16 分钟）是关键链。
  2. 在烧水的 15 分钟里同时洗杯、拿茶叶（不占用关键链）。
  3. 水开后泡茶 1 分钟。总时间 = 1 + 15 + 1 = 17 分钟。
2煎饼问题
一张饼正反两面各煎 3 分钟，平底锅一次只能放 2 张饼。煎 3 张饼最少需要几分钟？
  1. 把饼标号 1、2、3。
  2. 前 3 分钟：煎 1 正、2 正。
  3. 中 3 分钟：煎 1 反、3 正（取出 2，放入 3）。
  4. 后 3 分钟：煎 2 反、3 反。共 9 分钟。

小结：“资源有限”时，巧妙安排让锅一直满载，不留空闲。

常见误区

  • 并行不是无限的——受工具、人手等资源限制时，仍会回退到串行。
  • 缩短不在关键路径上的任务，对总工期毫无帮助。

用到「{entry.name}」的题目

#10069 沏茶问题·最短总时间
杂题四年级
#10070 排队打水·等待时间最短
杂题四年级
#10071 烙饼问题·3 张饼最短时间
杂题四年级
#10072 过桥问题·四人夜渡
杂题五年级
#10073 双工序加工·最短总工时
杂题六年级
#10167 最优化问题·烙饼问题
杂题四年级

相关知识点

调运选址