四年级杂题
题目
同一个水龙头下，5 个人都要接水。他们各自接水用时分别为 1 分钟、6 分钟、3 分钟、5 分钟、4 分钟（每人只有一个水桶，水龙头一次只能供一个人用）。现在需要安排一个接水顺序，使所有人（从开始排队到自己接完水为止）花的时间之和最少。这个最小总时间是多少分钟？
解法
- 1.分析：每个人“花的时间”= 前面所有人接水时间之和 + 自己接水时间。若某人 A 排在位置 k（从 1 数起），他的接水时间 t_A 会被自己 1 次、后面 (5−k) 个人各 1 次共 (5−k+1) = 6−k 次累加进总和。
位置系数 = 5×t₁ + 4×t₂ + 3×t₃ + 2×t₄ + 1×t₅ 按排队顺序 升序代入 1, 3, 4, 5, 6 = 5·1 + 4·3 + 3·4 + 2·5 + 1·6 合计 = 5 + 12 + 12 + 10 + 6 = 45 最小 越靠前被加的次数越多，短用时先排
- 2.也就是说，越靠前的人，用时被叠加的次数越多。要让总时间最小，就应当让用时最短的人排在最前面。⏳× 45分钟
最小总等待时间
- 3.把 5 个人的接水时间升序排列：1, 3, 4, 5, 6。
- 4.按这个顺序计算每人的等待+接水时间：1； 1+3=4； 1+3+4=8； 1+3+4+5=13； 1+3+4+5+6=19。
- 5.总时间 = 1 + 4 + 8 + 13 + 19 = 45 分钟。
练一练
6 个人排队在同一水龙头下接水，各自接水用时为 2、7、3、6、4、5 分钟。安排合理顺序后，最少总时间（所有人各自完成接水所用时间之和）是多少分钟？