调运选址

想象把所有货物用绳子挂在数轴上的各家工厂，绳子另一端要拉到同一个仓库。仓库每往左挪一点，左边人省、右边人多；当两边的“总货量”刚好平衡时，再动就不划算——这就是最优点。

1. 设各点位置 x₁ ≤ x₂ ≤ … ≤ xₙ，对应货量 q₁, …, qₙ，仓库设在 x。
2. 总运费 f(x) = ∑ qᵢ × |xᵢ − x|，是一条折线形的凸函数。
3. 考察把仓库由 x 向右移动 Δ：左边货量 L 多走 Δ，右边货量 R 少走 Δ，总成本变化 = (L − R) × Δ。
4. 当 L < R 时向右移有益，L > R 时向左移有益，最优在 L = R（或两侧首次达到平衡）的位置 —— 即“累计货量过半”的那一家。

• 二维（平面）选址比一维复杂得多，不能直接套“中位数”；常考的“格子城”题可分别按行、列各做一次一维选址。
• 如果题目限定仓库必须设在已有工厂处，仍按累计货量过半的那一家选；不能任取连续位置时结论不变。