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应用题#画图法

画图法

把抽象数量关系画成圆圈、线段、条形，让“多/少/倍”一眼可见。

直观场景

低年级看文字吃力，但看到“长的一条线段比短的一条长出一小段”就立刻能指出差在哪里。画图就是把语言翻译成“可指的图形”。

和差问题：两条线段差 6、总 30，一眼可见。

推导思路

  1. 1找到题目里的主角（对象）和它们之间的关系：相等、相差、相倍、总和。
  2. 2为每个主角画一条线段（或一排圆圈），让长度/数量正比于它代表的量。
  3. 3把“差”或“总和”标在图上，变成一段明显可测量的长度。
  4. 4从图上直接读出“1 份 = 多少”，再还原回原题。

公式 / 要点

  • · 和差问题：画两条长短不同的线段，总和标在上方，差标在突出的一段。
  • · 倍数问题：把“1 倍量”当作 1 格，大量画成 n 格，一眼看出一共几格。

典型例题

1和差问题
甲乙两人共有糖 30 颗，甲比乙多 6 颗。各几颗？
  1. 画两条线段，甲稍长于乙。
  2. 从甲的线段末端截掉 6 颗，两条一样长，总数变成 30 − 6 = 24 颗。
  3. 一条 = 24 ÷ 2 = 12 颗，所以乙 = 12，甲 = 12 + 6 = 18。
2倍数 + 差
姐姐的年龄是妹妹的 3 倍，姐姐比妹妹大 8 岁。各几岁？
  1. 画妹妹 1 格，姐姐 3 格，两人相差 3 − 1 = 2 格。
  2. 2 格对应 8 岁，所以 1 格 = 4 岁。
  3. 妹妹 4 岁，姐姐 12 岁。

小结：图上“几格对应多少”是线段图最关键的一步。

常见误区

  • 线段长度要大致按比例，否则误导自己。
  • 遇到多次变化（比如“再过 3 年”），画两排线段对照更清晰。

用到「画图法」的题目

#10001 鸡兔同笼·基础变式
应用题三年级

相关知识点

假设法方程法