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#10191

完全平方数·范围计数

六年级·数论·完全平方数

题目

在 200 到 500 之间，有多少个完全平方数？这些完全平方数的和是多少？

解法

分析：完全平方数可以表示为 n²。求满足 200 ≤ n² ≤ 500 的整数 n。对应的完全平方数：225、256、289、324、361、400、441、484。和为 225 + 256 + 289 + 324 + 361 + 400 + 441 + 484 = 2780。

方法

完全平方数可以写成某个整数平方的数：1, 4, 9, 16, 25, …。等价刻画：所有质因数的指数都是偶数。

练一练

在 300 到 600 之间，有多少个完全平方数？这些完全平方数的和是多少？

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