完全平方数

把 n² 个点摆成正方形阵列，每行每列各 n 个；只有这种数才能“无剩余”地拼成正方形。

1. n² = n × n。把 n 做质因数分解 n = p₁^α₁ · p₂^α₂ · …，则 n² = p₁^(2α₁) · p₂^(2α₂) · …，所有指数都是偶数。
2. 反过来，若一个数所有质因数指数都是偶数，把每个指数除以 2 就还原出 n。
3. 末位筛选：完全平方数的个位只能是 0, 1, 4, 5, 6, 9；不会以 2, 3, 7, 8 结尾。
4. 模 4 性质：完全平方数除以 4 余 0 或 1，绝不会余 2 或 3。

• 末位为 0、1、4、5、6、9 不一定就是完全平方数，只是“可能”，仍需进一步验证。
• “完全立方数”是另一个概念：要求质因数指数都是 3 的倍数，别混淆。