完全平方数

可以写成某个整数平方的数：1, 4, 9, 16, 25, …。等价刻画：所有质因数的指数都是偶数。

直观场景

把 n² 个点摆成正方形阵列，每行每列各 n 个；只有这种数才能“无剩余”地拼成正方形。

n² = n × n。把 n 做质因数分解 n = p₁^α₁ · p₂^α₂ · …，则 n² = p₁^(2α₁) · p₂^(2α₂) · …，所有指数都是偶数。
反过来，若一个数所有质因数指数都是偶数，把每个指数除以 2 就还原出 n。
末位筛选：完全平方数的个位只能是 0, 1, 4, 5, 6, 9；不会以 2, 3, 7, 8 结尾。
模 4 性质：完全平方数除以 4 余 0 或 1，绝不会余 2 或 3。

公式 / 要点

1凑成完全平方数

在 360 后面至少乘上一个怎样的最小正整数，可使乘积成为完全平方数？

2排除法判定

下面四个数中哪些不可能是完全平方数：2023、2024、2025、2026？

小结：末位 + 模 4 是“快速排除”完全平方数的两把刷子。