六年级数论约数与倍数
#完全平方数#因数个数
题目
一个自然数的因数个数是奇数，这个数在 100 到 200 之间。这样的数有哪些？
解法
- 1.一个数的因数个数是奇数的充要条件是：这个数是完全平方数。
数 因数成对 因数个数 结论 36 “1×36,2×18,3×12,4×9,6×6” ✗ 9个(奇) 48 “1×48,2×24,3×16,4×12,6×8” ✓ 10个(偶) 只有完全平方数有奇数个因数，因为有一对因数相同
- 2.因为因数总是成对出现，只有完全平方数的平方根对应的因数与自己配对，导致因数个数为奇数。10²11²12²13²14²
100~200 之间的完全平方数
- 3.找出 100 到 200 之间的完全平方数。🔢× 10010²+🔢× 12111²+🔢× 14412²+🔢× 16913²+🔢× 19614²
共 5 个数满足条件
- 4.10² = 100，11² = 121，12² = 144，13² = 169，14² = 196，15² = 225（超出）。
- 5.所以在 100 到 200 之间的完全平方数有：100、121、144、169、196。
练一练
200 以内，因数个数为奇数的自然数有多少个？