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#10176

约数与倍数·短除模型

数论五年级 #短除法 #最大公约数 #最小公倍数

题目

求 60 和 84 的最大公约数和最小公倍数。

解法

60 和 84 连续除以 2、2、3，得最大公约数 12，最小公倍数 420。
60, 84
=÷ 2 → 30, 42
30, 42
=÷ 2 → 15, 21
15, 21
=÷ 3 → 5, 7
最大公约数
=2 × 2 × 3 = 12
最小公倍数
=2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 420

方法

短除法用一个共同的质因数依次去除所给的数，直到商两两互质；左侧所有除数之积即 gcd，左侧除数与底部商之积即 lcm。最大公约数几个整数公有的约数中最大的那个。求法：质因数分解取“共有质因数的最小指数之积”，或用短除法。最小公倍数几个整数公有的倍数中最小的那个。求法：质因数分解取“所有质因数的最大指数之积”，或用短除法。

练一练

求 72 和 96 的最大公约数和最小公倍数。

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