#10164

最大公约数·分组问题

题目

有 84 个苹果、126 个梨和 168 个橘子，要把它们分成若干份，每份中苹果、梨、橘子的数量分别相同。

最多能分成多少份？每份各有苹果、梨、橘子多少个？

解法

分析：要使每份中三种水果的数量分别相同，份数必须是 84、126、168 的公约数。

求最大公约数：84 = 2² × 3 × 7，126 = 2 × 3² × 7，168 = 2³ × 3 × 7，gcd = 2 × 3 × 7 = 42。
最多能分成 42 份，每份苹果 = 84 ÷ 42 = 2 个，梨 = 126 ÷ 42 = 3 个，橘子 = 168 ÷ 42 = 4 个。
84
=2² × 3 × 7
126
=2 × 3² × 7
168
=2³ × 3 × 7
gcd(84, 126, 168) (份数)
=2 × 3 × 7 = 42
每份苹果
=84 ÷ 42 = 2
每份梨
=126 ÷ 42 = 3
每份橘子
=168 ÷ 42 = 4

有 60 支铅笔、90 块橡皮和 120 把尺子，要把它们分成若干份，每份中铅笔、橡皮、尺子的数量分别相同。

最多能分成多少份？