五年级几何立体几何
#染色问题#正方体#计数
题目
一个 5×4×3 的长方体木块，由 60 个棱长为 1 的小正方体组成。在其六个面上都涂上红色油漆，然后沿着小正方体的接缝将它全部切开。请问：恰好有两个面被涂成红色的小正方体有多少个？
解法
- 1.两面涂色的小正方体，都位于原大长方体的棱上，但不在顶点处。
步骤1：识别长棱。每条长棱有 5 个小方块，去掉两端的三面涂色方块（黄点），剩下 3 个两面涂色方块。4条长棱共 4 × 3 = 12 个。
- 2.长方体有12条棱，分为3组：4条长棱（5）、4条中棱（4）、4条高棱（3）。
步骤2：中棱（宽方向的棱）。每条有 4 个小方块，去掉两端剩 2 个。4条中棱共 8 个。
- 3.每条棱上的两面涂色方块数量 = 该棱上的小方块总数 - 2（减去两个顶点处的三面涂色方块）。
步骤3：高棱。每条有 3 个小方块，去掉两端剩 1 个。4条高棱共 4 个。
- 4.计算4条长棱：(5 - 2) × 4 = 3 × 4 = 12 个。🧊× 12长棱块+🧊× 8中棱块+🧊× 4高棱块+✅× 24总计
两面涂色的小正方体总数 = 12 + 8 + 4 = 24 个
- 5.计算4条中棱：(4 - 2) × 4 = 2 × 4 = 8 个。
- 6.计算4条高棱：(3 - 2) × 4 = 1 × 4 = 4 个。
- 7.总计：12 + 8 + 4 = 24 个。
练一练
将一个 6×6×6 的正方体表面涂色后切成小方块。一面涂色、两面涂色、三面涂色的各有多少个？