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#10161

好数·枚举法

五年级·数论·枚举法·位值原理
题目

定义：如果一个正整数满足以下条件，则称为好数： 1. 各位数字都不相同 2. 各位数字之和能被3整除 求第100个好数。

解法

  1. 分析：好数需同时满足两个条件：数字不重复、数字和是3的倍数。按从小到大顺序枚举，逐个检查这两个条件，计数到第100个即可。
    一位数好数=3个（3、6、9）
    两位数好数=27个
    前30个好数=一位数3个 + 两位数27个
    三位数从第31个开始=需要第100-30=70个三位数好数
    第100个好数=375答案

    按位数分段枚举计数

  2. 一位数：只有数字和能被3整除的数是好数，即3、6、9，共3个好数。
    = 375第100个好数

    答案：375

  3. 两位数：十位1-9，个位0-9且≠十位。数字和能被3整除的组合中，每个十位对应3个有效个位，共9×3=27个好数。
  4. 三位数：前30个好数（3个一位数+27个两位数）之后，需要第70个三位数好数。经枚举，第100个好数是375。

知识点

枚举法按某个顺序把所有可能性“走一遍”，保证不重不漏。位值原理一个 n 位数 = 各位数字 × 其位权之和；遇到“数字交换”或“数字约束”的题，必须从位值写起。

练一练

定义：如果一个正整数满足以下条件，则称为好数： 1. 各位数字都不相同 2. 各位数字之和能被5整除 求第20个好数。

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