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#10045

位值原理·数字谜

数论五年级#位值原理
题目

一个两位数，十位数字与个位数字之和为 10。如果把这个两位数的十位数字与个位数字对调，得到的新数比原数大 36。

求原来的两位数。

解法

  1. 设原数 = 10a + b，对调后 = 10b + a。

    由 a+b=10 与 (10b+a)−(10a+b)=36 得 b−a=4，解得 a=3, b=7，原数为 37。

    a + b (条件1)
    =10
    新数 - 原数
    =(10b + a) - (10a + b) = 36
    ⇒
    =9b − 9a = 36
    ⇒ (条件2)
    =b − a = 4
    原数

方法

位值原理一个 n 位数 = 各位数字 × 其位权之和；遇到“数字交换”或“数字约束”的题，必须从位值写起。

练一练

一个两位数，十位数字是个位数字的 2 倍。对调后得到的新数比原数小 36。求原数。

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