五年级数论位值原理
#数字谜#方程
题目
一个两位数，十位数字与个位数字之和为 10。如果把这个两位数的十位数字与个位数字对调，得到的新数比原数大 36。求原来的两位数。
解法
- 1.设原数十位为 a，个位为 b，则原数 = 10a + b。
a + b = 10 条件1 新数 - 原数 = (10b + a) - (10a + b) = 36 ⇒ = 9b − 9a = 36 ⇒ = b − a = 4 条件2 用位值原理表示两位数，列出方程
- 2.十位与个位对调后，新数 = 10b + a。原数十位 a个位 b37
原数 = 37
- 3.根据条件：a + b = 10，且 (10b + a) - (10a + b) = 36。🔢× 37原数+🔄× 73新数+✅× 36差值
验证：3 + 7 = 10，73 - 37 = 36 ✓
- 4.化简第二个式子：9b - 9a = 36，即 b - a = 4。
- 5.解方程组：a + b = 10，b - a = 4。
- 6.两式相加：2b = 14，b = 7。
- 7.代入得：a = 3。
- 8.所以原数为 37。验证：3 + 7 = 10，73 - 37 = 36。正确。
练一练
一个两位数，十位数字是个位数字的 2 倍。对调后得到的新数比原数小 36。求原数。