中线垂直·阿波罗尼斯定理

分析：阿波罗尼斯定理给出中线长度与三边的关系：AB² + AC² = 2(AD² + BD²)。结合 AD ⟂ BE 的条件可推导出比例关系。

设 AB = c，AC = b，BC = a。由中线公式：AD² = (2b² + 2c² − a²)/4，BE² = (2a² + 2c² − b²)/4。

由 AD ⟂ BE，向量点积为 0。利用重心坐标比例，可推导出 a² + b² = 5c²，即（BC² + AC²）/AB² = 5。

（BC² + AC²）/AB² = 5。