题目
如图，一个边长为10厘米的正方形，每条边被三等分。将每个顶点与对边的一个三等分点连接，四条连接线围成一个旋转的四边形（阴影部分）。求阴影部分的面积是多少平方厘米？
解法
- 分析：设正方形ABCD的顶点坐标为A(0,0), B(10,0), C(10,10), D(0,10)。
正方形边长 = 10（厘米） 三等分 = 每段 = 10/3 旋转正方形边长 = 2√10 阴影面积 = (2√10)² = 40 结论 用坐标法计算矩形面积
- 各边三等分点：AB边上有E(10/3,0)和F(20/3,0)；BC边上有G(10,10/3)和H(10,20/3)；CD边上有I(20/3,10)和J(10/3,10)；DA边上有K(0,20/3)和L(0,10/3)。📐= 40阴影面积（平方厘米）
40平方厘米
- 连接方式：A连接H(10,10/3)，B连接I(20/3,10)，C连接K(0,20/3)，D连接E(10/3,0)。四条线AH、BI、CK、DE围成旋转四边形。
- 计算交点：AH与BI交于P(9, 3)；BI与CK交于Q(7, 9)；CK与DE交于R(1, 7)；DE与AH交于S(3, 1)。
- 四边形PQRS的边长：PQ = QR = 2√10 ≈ 6.32。
- 邻边垂直（PQ·QR = 0），四边相等，是正方形。面积 = (2√10)² = 40 平方厘米。
练一练
一个边长为12厘米的正方形，每条边被三等分。将每个顶点与对边的一个三等分点连接，四条连接线围成一个旋转的四边形（阴影部分）。求阴影部分的面积是多少平方厘米？