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#10152

年龄问题·倍数变化

应用题四年级#不变量#方程法
题目

今年父亲的年龄是儿子的4倍。20年后，父亲的年龄将是儿子的2倍。

问今年父亲和儿子各多少岁？

解法

  1. 分析：年龄问题的核心是“年龄差永远不变”。设今年儿子 x 岁，则父亲 4x 岁，年龄差为 3x 岁。

    今年父亲
    4
    今年儿子
    1

  2. 20 年后，儿子 x+20 岁，父亲 4x+20 岁。此时父亲是儿子的 2 倍：4x+20 = 2(x+20)。

    20年后父亲
    2
    20年后儿子
    1

  3. 列方程求解：设儿子今年 x 岁，建立倍数关系方程并求解。

    设儿子今年 (设)
    =x 岁
    父亲今年 (倍)
    =4x 岁
    20年后儿子
    =x + 20 岁
    20年后父亲
    =4x + 20 岁
    4x + 20 (20年后倍数关系)
    =2(x + 20)
    解得 (结论)
    =x = 10

  4. 今年儿子10岁，父亲40岁。

方法

不变量找一个“无论怎么操作都不变”的量，当目标状态里这个量变了，就说明不可能达成。方程法用字母表示未知量，按题意列等式，把推理交给代数运算。

练一练

今年妈妈的年龄是女儿的5倍。16年后，妈妈的年龄将是女儿的3倍。

问今年妈妈和女儿各多少岁？

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