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#10151

掷骰子·期望值

计数六年级#期望值
题目

掷一枚质地均匀的骰子，求掷出点数的期望值是多少？

解法

  1. 分析：期望值 = 每个可能结果 × 该结果的概率，然后求和。

  2. 骰子有 6 个面，每个面出现的概率都是 1/6。

  3. 点数分别是 1、2、3、4、5、6。

  4. 期望值 = (1+2+3+4+5+6) × (1/6)。

    1 的贡献 (P=1/6)
    =1 × 1/6 = 1/6
    2 的贡献 (P=1/6)
    =2 × 1/6 = 2/6
    3 的贡献 (P=1/6)
    =3 × 1/6 = 3/6
    4 的贡献 (P=1/6)
    =4 × 1/6 = 4/6
    5 的贡献 (P=1/6)
    =5 × 1/6 = 5/6
    6 的贡献 (P=1/6)
    =6 × 1/6 = 6/6
    期望值
    =(1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 3.5
    期望值=3.5

方法

期望值把每个可能结果的“值”按概率加权求和，得到“长期平均收益”。E(X) = ∑ xᵢ × P(X = xᵢ)。

练一练

掷一枚质地均匀的骰子，如果掷出点数大于 4 得 10 分，否则得 0 分，求得分的期望值。

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