六年级计数
#消序法
题目
把 6 本各不相同的书，平均分成 3 堆（3 堆之间没有顺序之分，只看“哪几本书放在一起”）。一共有多少种不同的分法？
解法
- 1.先假装 3 堆有区别，比如分别给 A、B、C 三个学生，每人 2 本。
先有序分配 = C(6,2) × C(4,2) × C(2,2) = 15 × 6 × 1 = 90 3 堆相同大小 = 重复倍数 3! = 6 分堆数 = 90 ÷ 6 = 15 结论 均匀分组要除以“相同大小堆数”的阶乘
- 2.依次选书：给 A 选 2 本 C(6, 2) = 15 种；给 B 再从剩下 4 本选 2 本 C(4, 2) = 6 种；最后 2 本给 C，C(2, 2) = 1 种。📚× 15种分法
共 15 种分堆方法
- 3.按这种方式的分配数 = 15 × 6 × 1 = 90 种。
- 4.由于题目要求 3 堆没有顺序，而上述方式把同一组三堆的 3! = 6 种“编号”都算成了不同结果，所以要除以 3!。
- 5.最终分法 = 90 ÷ 6 = 15 种。
练一练
把 6 本各不相同的书分给 3 个学生，每人 2 本（学生有区别），共有多少种分法？