#10065

均匀分组·消序去重

题目

把 6 本各不相同的书，平均分成 3 堆（3 堆之间没有顺序之分，只看“哪几本书放在一起”）。

一共有多少种不同的分法？

解法

先假装 3 堆有区别，比如分别给 A、B、C 三个学生，每人 2 本。
依次选书：给 A 选 2 本 C(6, 2) = 15 种；给 B 再从剩下 4 本选 2 本 C(4, 2) = 6 种；最后 2 本给 C，C(2, 2) = 1 种。
按这种方式的分配数 = 15 × 6 × 1 = 90 种。
由于题目要求 3 堆没有顺序，而上述方式把同一组三堆的 3! = 6 种“编号”都算成了不同结果，所以要除以 3!。
最终分法 = 90 ÷ 6 = 15 种。
先有序分配
=C(6,2) × C(4,2) × C(2,2) = 15 × 6 × 1 = 90
3 堆相同大小
=重复倍数 3! = 6
分堆数 (结论)
=90 ÷ 6 = 15

把 6 本各不相同的书分给 3 个学生，每人 2 本（学生有区别）。

共有多少种分法？