题目
一段楼梯共有 10 级台阶。小明每次可以跨上 1 级或 2 级。
问他从地面走到第 10 级，一共有多少种不同的走法？
解法
分析最后一步：要到达第 n 级，要么从第 n-1 级跨 1 步上来，要么从第 n-2 级跨 2 步上来。
所以到达第 n 级的走法数 = 到达第 n-1 级的走法数 + 到达第 n-2 级的走法数。
设 f(n) 为到达第 n 级的走法数，则递推公式为 f(n) = f(n-1) + f(n-2)。
初值：f(1) = 1（只有 1 种：跨 1 级），f(2) = 2（两种：1+1 或直接跨 2 级）。
依次递推，直到算出 f(10)。
f(1) (初值：只跨 1 级)=1f(2) (初值：1+1 或 2)=2f(3) (递推 ③)=f(2) + f(1) = 2 + 1 = 3f(4) (递推 ④)=f(3) + f(2) = 3 + 2 = 5f(5) (递推 ⑤)=f(4) + f(3) = 5 + 3 = 8f(6) (递推 ⑥)=f(5) + f(4) = 8 + 5 = 13f(7) (递推 ⑦)=f(6) + f(5) = 13 + 8 = 21f(8) (递推 ⑧)=f(7) + f(6) = 21 + 13 = 34f(9) (递推 ⑨)=f(8) + f(7) = 34 + 21 = 55f(10) (递推 答案)=f(9) + f(8) = 55 + 34 = 89
方法
练一练
用 1×1 和 1×2 两种瓷砖铺一条 1×8 的长地面（两种瓷砖可以混用，不能不铺），一共有多少种不同的铺法？