题目
一段楼梯共有 10 级台阶。小明每次可以跨上 1 级或 2 级。问他从地面走到第 10 级，一共有多少种不同的走法？
解法
- 分析最后一步：要到达第 n 级，要么从第 n-1 级跨 1 步上来，要么从第 n-2 级跨 2 步上来。
a_1 = 1 只跨 1 级 初值 a_2 = 2 1+1 或 2 初值 a_3 = a_2 + a_1 = 2 + 1 = 3 递推 ③ a_4 = a_3 + a_2 = 3 + 2 = 5 递推 ④ a_5 = a_4 + a_3 = 5 + 3 = 8 递推 ⑤ a_6 = a_5 + a_4 = 8 + 5 = 13 递推 ⑥ a_7 = a_6 + a_5 = 13 + 8 = 21 递推 ⑦ a_8 = a_7 + a_6 = 21 + 13 = 34 递推 ⑧ a_9 = a_8 + a_7 = 34 + 21 = 55 递推 ⑨ a_{10} = a_9 + a_8 = 55 + 34 = 89 递推 答案 从 a_1、a_2 出发，每一步都等于前两步之和，这就是斐波那契数列。
- 所以到达第 n 级的走法数 = 到达第 n-1 级的走法数 + 到达第 n-2 级的走法数。🪜= 89种走法
到达第 10 级共有 89 种不同的走法。
- 设 a_n 为到达第 n 级的走法数，则递推公式为 a_n = a_{n-1} + a_{n-2}。
- 初值：a_1 = 1（只有 1 种：跨 1 级），a_2 = 2（两种：1+1 或直接跨 2 级）。
- 依次递推，直到算出 a_{10}。
知识点
练一练
用 1×1 和 1×2 两种瓷砖铺一条 1×8 的长地面（两种瓷砖可以混用，不能不铺），一共有多少种不同的铺法？