蝴蝶模型·一般四边形对角线四块

分析：对于任意两条相交线段 AC、BD 交于 O，在两端连成四边形 ABCD 后，四个小三角形的面积有一个很美的结构。

设 OA = a₁, OC = a₂, OB = b₁, OD = b₂，设两对角线的夹角为 θ，则：△AOB = (1/2)·a₁·b₁·sinθ, △BOC = (1/2)·a₂·b₁·sinθ, △COD = (1/2)·a₂·b₂·sinθ, △AOD = (1/2)·a₁·b₂·sinθ。因此 △AOB · △COD = △BOC · △AOD，这就是蝴蝶模型——它对任意四边形都成立，不必是梯形。

套公式。△AOB · △COD = △BOC · △AOD ⇒ 4 × 9 = 6 × △AOD ⇒ △AOD = 36 ÷ 6 = 6。

总面积 = 4 + 6 + 9 + 6 = 25。

附注：另一种看法——由 △AOB : △BOC = OA : OC = 4 : 6 = 2 : 3；再由 △AOD : △COD = OA : OC = 2 : 3 ⇒ △AOD = 9 × 2/3 = 6。