题目
如图，在三角形 ABC 中，D 在 BC 上，且 BD = 2DC；E 在 AC 上，且 AE = 3EC。
已知三角形 DEC 的面积为 3，求三角形 ABC 的面积。
解法
分析：D 把 BC 分成 BD : DC = 2 : 1，所以 DC 占 BC 的 1/3；E 把 AC 分成 AE : EC = 3 : 1，所以 EC 占 AC 的 1/4。
两条边上的“裁剪比例”可以依次应用。
连 AD。△ADC 与 △ABC 同以 A 为顶点，底分别是 DC 与 BC，底在同一直线上 ⇒ 等高 ⇒ △ADC = △ABC × (DC / BC) = △ABC × 1/3。
在 △ADC 中，E 在 AC 上。△DEC 与 △ADC 同以 D 为顶点，底分别是 EC 与 AC ⇒ △DEC = △ADC × (EC / AC) = △ADC × 1/4。
连乘 △DEC = △ABC × (1/3) × (1/4) = △ABC × 1/12。
代入：3 = △ABC × 1/12 ⇒ △ABC = 36。
DC / BC (BD = 2DC)=1/3EC / AC (AE = 3EC)=1/4△DEC : △ABC=1/3 × 1/4 = 1/12△ABC = 3 × 12=36△DEC3△ADC12△ABC36
方法
练一练
如图，在三角形 ABC 中，D 是 AB 的中点，E 是 AC 的中点。
连接 DE。已知 △ADE 的面积为 12，求 △ABC 的面积。