题目
如图，把 1, 2, 3, 4, 5, 6 这 6 个数字各用一次，填入一个圆周的 6 个位置 A, B, C, D, E, F（顺时针顺序）。
要求任意相邻两数之差的绝对值至少为 2。
问：有多少种不同的填法？（旋转或翻转后相同的算作同一种）
解法
分析：相邻两数之差可以是加或减。绕圆一周后必须回到起点，所以所有“加的步数”之和必须等于“减的步数”之和。7 个差值 2, 1, 3, 1, 3, 1, 5 的总和是 16，因此加的步数和 = 减的步数和 = 8。
从 A₁ = 1 开始尝试。若第一步是加 2，得到 A₂ = 3；继续按差值序列试填，恰好用完 1–7 且满足闭合条件（详见 scenes）。
A₁ = 1=A₂ = 1 + 2=3A₃ = 3 − 1=2A₄ = 2 + 3=5A₅ = 5 − 1=4A₆ = 4 + 3=7A₇ = 7 − 1=6验证 |A₁ − A₇|=|1 − 6| = 5 ✓结论：7 个圆上的数字依次为 1, 3, 2, 5, 4, 7, 6。
方法
练一练
把 1–7 各用一次填入圆周 7 个位置（首尾相接），相邻差绝对值依次为 2, 1, 3, 1, 3, 1, 5（与原题相同）。
若规定 A₁ = 7（而不是 1），请写出 A₂, A₃。