六年级杂题
#累加法
题目
把 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 这 8 个数字各用一次，填入一个立方体的 8 个顶点，使立方体 6 个面上 4 个顶点的数字之和都相等。问：这个相等的面和 S 必定等于多少？
解法
- 1.分析：立方体有 6 个面，每个面由 4 个顶点围成；每个顶点正好是 3 个面的公共顶点。
每顶点属于 3 面 = 6 面总和 = 3·(1+…+8) 6S = 3 × 36 = 108 S = 18 面和 - 2.把 6 个面上的顶点数字之和加起来，每个顶点被算 3 次，结果 = 3 × (1+2+…+8) = 3 × 36 = 108。
- 3.另一方面，6 个面和各为 S，总和 = 6S。
- 4.所以 6S = 108，S = 18。
- 5.结论：若这样填法存在，每面和必为 18。存在性：把 8 个数按『对顶点和 = 9』成对摆放（1↔8, 2↔7, 3↔6, 4↔5，每对占立方体对角线两端），即可验证每面和都是 18。
练一练
把 1–8 填入立方体 8 顶点使每面 4 顶点和相等。一对对角线上两端顶点的数字之和必定等于几？