立方体顶点·1 到 8

分析：立方体有 6 个面，每个面由 4 个顶点围成；每个顶点正好是 3 个面的公共顶点。

把 6 个面上的顶点数字之和加起来，每个顶点被算 3 次，结果 = 3 × (1+2+…+8) = 3 × 36 = 108。

另一方面，6 个面和各为 S，总和 = 6S。

所以 6S = 108，S = 18。

结论：若这样填法存在，每面和必为 18。

存在性：把 8 个数按『对顶点和 = 9』成对摆放（1↔8, 2↔7, 3↔6, 4↔5，每对占立方体对角线两端），即可验证每面和都是 18。