六年级杂题
#累加法
题目
如图，一张『阶数为 3 的正六边形阵』共有 19 个小格，按三个方向可排成一些直线：每个方向各有 5 条直线，长度分别为 3、4、5、4、3；一共 15 条直线。把 1, 2, 3, …, 19 每个数字恰好填入一个小格，使这 15 条直线上所含数字之和全部相等。问：这个公共和是多少？
解法
- 1.分析：在一个方向上，5 条直线（长度 3, 4, 5, 4, 3）把所有 19 个格子每个恰好覆盖一次（这是六角阵的结构性质）。所以这一方向 5 条直线数字总和 = 1 + 2 + … + 19。
1+2+…+19 = 190 一个方向 5 行覆盖全部 = 5S = 190 S = 38 幻和 六角阵在每个方向上的若干行恰好不重不漏地覆盖全部 19 格
- 2.1 + 2 + … + 19 = (1+19) × 19 / 2 = 190。
- 3.设每条直线之和都是 S，则一个方向 5 条直线之和 = 5S = 190，于是 S = 38。
- 4.结论：六角幻方的幻和（每条直线上的和）等于 38。
练一练
仿照六角幻方的推导方法：如果把 1 到 19 填入同样的六角阵，使每条直线数字和都相等。那么中心 7 个格子（即包含最长行 5 格及与它相邻两行 4+4 格中的核心 7 格——严格地是被最多直线共用的中心一格）上的数是多少？提示：中心格必须是 n (n²+1)/2 /行数的平均数 = 38/3×… 算了，问幻和是多少？