#10091

三阶积幻方·2 的幂

题目

把下面 9 个数字各用一次：1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256，填入 3 × 3 方格中，使每一行、每一列、两条对角线上三个数的乘积都相等。

问：这个公共乘积（幻积）是多少？

解法

分析：这 9 个数都是 2 的幂：2⁰, 2¹, 2², …, 2⁸。

把每个数用指数代替，乘法就转化成指数的加法——于是积幻方变成了指数为 0–8 的和幻方。
计算指数和得到指数幻和，再换回原数得到幻积。
幻积 P = 2^S
=（S = 指数幻和）
指数 0+1+…+8
=36
3S
=36 → S = 12
P
=2¹² = 4096
2643225616184128

用 9 个数 3⁰, 3¹, 3², …, 3⁸（即 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561）组三阶积幻方，每行/列/对角线乘积相等。这个幻积是多少？中心格填哪个数？