题目
把 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 这 8 个数字各用一次，填入正方形的 4 个顶点和 4 条边的中点，使正方形每条边上 3 个数字（两端顶点 + 中点）之和都相等。
求这个公共边和 S 的所有可能取值。有几种？
- 最大是多少？
解法
分析：每个顶点被 2 条边共用，每个中点只被 1 条边共用。将 4 条边的和相加，顶点各算 2 次、中点各算 1 次。
4S = 2·(顶点和) + (中点和) = (顶点和) + (顶点和 + 中点和) = (顶点和) + (1+2+…+8) = V + 36。
其中 V 为 4 个顶点的和。于是 V = 4S − 36，V 必为 4 的倍数偏移量 = 能使 V 整数。
V 的取值范围：最小 1+2+3+4 = 10，最大 5+6+7+8 = 26；同时 V 必须让 4S = V + 36 被 4 整除，即 V 被 4 整除，V ∈ {12, 16, 20, 24}。
对应 S = (V+36)/4 = 12, 13, 14, 15，共 4 种；最大 S = 15（V = 24，顶点 = {3,6,7,8} 或 {4,5,7,8} 等）。
4S=V + 36V ∈={12, 16, 20, 24}S ∈={12, 13, 14, 15}
方法
练一练
正方形 4 顶点 + 4 边中点填入 1–8，每边三数和相等。
问最小 S 是多少？此时 4 个顶点的和 V 等于多少？