#10075

物资调运·最省运费

题目

有两个仓库 A、B，分别存货 15 吨和 25 吨；两个工地甲、乙，分别需要 20 吨和 20 吨。仓库到工地的单位运费（元/吨）见下图。

要把仓库里 40 吨货物全部运到两个工地并满足各自需求。请设计调运方案，使总运费最少。

最少运费是多少元？

解法

分析：用一个变量串起四路运量。设 A→甲 = x 吨，则 A→乙 = 15 − x、B→甲 = 20 − x、B→乙 = 5 + x，可行域 0 ≤ x ≤ 15。
化简后总运费 = −5x + 220，关于 x 递减，取上界 x = 15 最省。

方案 A→甲 15、B→甲 5、B→乙 20、A→乙 0，最少运费 145 元。
总运费 f(x)
=4x + 7(15−x) + 5(20−x) + 3(5+x)
化简
=−5x + 220
x 可行范围
=0 ≤ x ≤ 15
最优 x = 15 (最少)
=f(15) = 145

两仓 A、B 分别存 20、30 吨，两个工地甲、乙各需 25 吨。单位运费 A→甲 6, A→乙 5, B→甲 4, B→乙 7（元/吨）。

最少运费是多少元？