六年级杂题
题目
有两个仓库 A、B，分别存货 15 吨和 25 吨；两个工地甲、乙，分别需要 20 吨和 20 吨。每吨货物的运费（单位：元/吨）如下： | | 甲 | 乙 | | --- | --- | --- | | A | 4 | 7 | | B | 5 | 3 | 要把仓库里 40 吨货物全部运到两个工地并满足各自需求。请设计调运方案，使总运费最少。最少运费是多少元？
解法
- 1.分析：设 A 运往甲的货量为 x 吨，则 A 运往乙的货量 = 15 − x（A 库清空），B 运往甲的货量 = 20 − x（甲需求补齐），B 运往乙的货量 = 25 − (20 − x) = 5 + x。x 的可行范围满足所有量非负：0 ≤ x ≤ 15。
总运费 f(x) = 4x + 7(15−x) + 5(20−x) + 3(5+x) 化简 = −5x + 220 x 可行范围 = 0 ≤ x ≤ 15 最优 x = 15 = f(15) = 145 最少 用一个变量把 4 个运量串起来
- 2.总运费 = 4x + 7(15 − x) + 5(20 − x) + 3(5 + x)。🚚× 145元
最少运费
- 3.展开 = 4x + 105 − 7x + 100 − 5x + 15 + 3x = (4 − 7 − 5 + 3)x + 220 = −5x + 220。
- 4.表达式是 x 的减函数，x 越大运费越低。x 的上界是 15，所以取 x = 15。
- 5.此时方案：A→甲 15，A→乙 0，B→甲 5，B→乙 20。
- 6.总运费 = 4·15 + 7·0 + 5·5 + 3·20 = 60 + 0 + 25 + 60 = 145 元。
练一练
两仓 A、B 分别存 20、30 吨，两个工地甲、乙各需 25 吨。单位运费 A→甲 6, A→乙 5, B→甲 4, B→乙 7（元/吨）。最少运费是多少元？