六年级杂题
题目
从水源依次向三个用户 P₁、P₂、P₃ 铺设一条总长 300 米的水管，水源到 P₁ 100 米、P₁ 到 P₂ 100 米、P₂ 到 P₃ 100 米。三个用户每秒分别取水 30、20、10 升（即流量）。管道有三种规格： - 粗管：最大流量 80 升/秒，每米 80 元 - 中管：最大流量 40 升/秒，每米 50 元 - 细管：最大流量 15 升/秒，每米 20 元 同一段管道只能用同一种规格；若某段管道流量超过所选规格的上限就不够用。请为三段管道各选一种规格，使总费用最低。最低总费用是多少元？
解法
- 1.分析：每一段管道承担的水量，等于该段之后所有用户取水量之和，因为水从水源端进入、依次在每个用户处分流。各段应选能承担该段流量的最便宜规格。
第 1 段流量 60 = 粗管 100 × 80 = 8000 第 2 段流量 30 = 中管 100 × 50 = 5000 第 3 段流量 10 = 细管 100 × 20 = 2000 合计 = 8000 + 5000 + 2000 = 15000 最优 每段独立选最便宜的可用规格
- 2.第 1 段（水源→P₁）：下游总需水 = 30 + 20 + 10 = 60 L/s。粗管（≤80）可行，中管（≤40）不够，细管（≤15）不够。只能选粗管。费用 = 100 × 80 = 8000 元。💧× 15000元
最低总费用
- 3.第 2 段（P₁→P₂）：下游总需水 = 20 + 10 = 30 L/s。粗管可行（贵）、中管 40 ≥ 30 可行、细管 15 < 30 不可。最便宜为中管。费用 = 100 × 50 = 5000 元。
- 4.第 3 段（P₂→P₃）：下游总需水 = 10 L/s。细管 15 ≥ 10 即可。最便宜为细管。费用 = 100 × 20 = 2000 元。
- 5.总费用 = 8000 + 5000 + 2000 = 15000 元。
练一练
在上题规格与单价不变的条件下，若三段长度分别改为 80 m、120 m、100 m，三位用户每秒取水量仍为 30、20、10 升，最低总费用是多少元？