六年级计数
#固定参照物法#消序法
题目
5 个小朋友围着一张圆桌坐下玩游戏。如果两种坐法可以通过整体旋转圆桌而互相重合，就看作同一种坐法（例如：大家都向左挪一个座位，不算新的一种）。那么一共有多少种不同的坐法？
解法
- 1.圆桌的本质是“只看相邻关系”，整体转一圈后每个人的位置都变了，但相对关系没变，所以要把这些算成同一种。
固定小 A = 打破旋转对称 剩下 4 人排 4 个位置 = 4! = 24 环形坐法 = (5 − 1)! = 24 结论 n 人围圆桌的坐法为 (n−1)!
- 2.固定一个人（比如小 A）的位置不动，作为参照物；这样就“打破”了旋转对称。🔄× 24种坐法
5 人围圆桌共 24 种
- 3.剩下 4 个人围着小 A 坐下，就相当于 4 个人在 4 个不同位置上的普通排列。
- 4.4 个人的全排列共 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 种。
- 5.所以 5 人围圆桌的坐法共 24 种。
练一练
7 个人围着圆桌坐，旋转看作同一种坐法，一共有多少种不同的坐法？