一道⁺ / edao.plus

#10068

环形排列·圆桌就座

计数六年级 #固定参照物法 #消序法

题目

5 个小朋友围着一张圆桌坐下玩游戏。如果两种坐法可以通过整体旋转圆桌而互相重合，就看作同一种坐法（例如：大家都向左挪一个座位，不算新的一种）。

那么一共有多少种不同的坐法？

解法

固定1人打破旋转对称，剩下4人全排 4! = 24 种，环形坐法 = (5−1)! = 24。
固定小 A
=打破旋转对称
剩下 4 人排 4 个位置
=4! = 24
环形坐法 (结论)
=(5 − 1)! = 24

方法

固定参照物法环排 / 相对位置题里，固定其中一个对象消除“整体旋转”的重复计数，再把其余对象正常排列。消序法把“有顺序”的排列数除以“内部顺序数”，得到“无顺序”的组合数。

练一练

7 个人围着圆桌坐，旋转看作同一种坐法。

一共有多少种不同的坐法？

相关题目

#10065 均匀分组·消序去重

消序法 / 固定参照物法

计数六年级

#10006 棋盘上的线段·计数最值

分类讨论 / 枚举法 / 勾股定理

计数六年级