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#10062

分苹果·隔板法

计数五年级#隔板法
题目

把 10 个完全相同的苹果分给 3 个小朋友，要求每个小朋友至少分到 1 个苹果。

一共有多少种不同的分法？

解法

  1. 用隔板法：在苹果形成的空隙中放隔板来分苹果。

    苹果排成一排
    =10 个 → 9 个空隙
    放 2 块隔板
    =C(9, 2)
    分法总数
    =C(9, 2) = 9 × 8 ÷ 2 = 36

方法

隔板法把 n 个相同的物品分给 k 个人，每人至少 1 个 → C(n−1, k−1)；可以为 0 → C(n+k−1, k−1)。

练一练

把 12 个完全相同的练习本分给 4 个同学，每人至少 1 本，一共有多少种不同的分法？

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