#10059

算式比较大小·拆项法

四年级计算

#裂项#平方差#面积法

题目

不通过计算（不直接算出具体乘积），比较 31 × 29 和 30 × 30 的大小，并说明理由。

在 ○ 中填入 >、< 或 =

解法

1.观察：31 = 30 + 1，29 = 30 − 1，两个因数到 30 的距离相等。
31 × 29 = (30 + 1) × (30 − 1)
(30 + 1) × (30 − 1) = 30 × 30 − 1 × 1 平方差：(a+b)(a−b) = a² − b² 关键
31 × 29 = 30 × 30 − 1
把 31 × 29 拆成 (30+1)(30−1)
2.把乘积写成 31 × 29 = (30 + 1) × (30 − 1)。
31 × 29
899
30 × 30
900
30 × 30 比 31 × 29 多 1
3.用乘法分配律展开：(30 + 1) × (30 − 1) = 30 × 30 − 30 × 1 + 1 × 30 − 1 × 1 = 30 × 30 − 1。
× 31 × 29< 30 × 30
结论：31 × 29 < 30 × 30（恰好少 1）
4.所以 31 × 29 比 30 × 30 正好少 1。
5.结论：31 × 29 < 30 × 30。

不通过计算，比较 25 × 25 和 24 × 26 的大小。