一道 / edao.plus
#10027

计算·等差数列

四年级计算等差数列
#首尾配对
题目

计算：1 + 3 + 5 + 7 + ... + 19

解法

  1. 1.这是一个公差为2的等差数列。首项是1，末项是19。
    ①
    ②
    ③
    ⑧
    ⑨
    ⑩

    数轴上的数列：1 到 19 的奇数

  2. 2.将数列首尾配对相加：1+19， 3+17， 5+15...
    第1对: 1+19
    20
    第2对: 3+17
    20
    第3对: 5+15
    20
    第4对: 7+13
    20
    第5对: 9+11
    20

    首尾配对法：每对的和都是 20，共有 5 对

  3. 3.观察发现，每一对的和都是20。
    项数=(19 − 1) ÷ 2 + 1 = 10
    对数=10 ÷ 2 = 5
    每对和=1 + 19 = 20
    总和=20 × 5 = 100

    通用公式：总和 = (首项 + 末项) × 项数 ÷ 2

    等差求和的标准推导

  4. 4.接下来计算总共有多少项。项数 = (末项 − 首项) ÷ 公差 + 1 = (19 − 1) ÷ 2 + 1 = 10项。
    × 10项数
    →
    × 5对数
    →
    × 100总和

    总和 = 20 × 5 = 100

  5. 5.10项可以配成 10 ÷ 2 = 5 对。
  6. 6.数列总和 = 每对的和 × 对数 = 20 × 5 = 100。

练一练

计算：2 + 5 + 8 + 11 + ... + 29