五年级数论同余问题
#中国剩余定理#韩信点兵
题目
一篮鸡蛋，每次拿 2 个还剩 1 个，每次拿 3 个还剩 2 个，每次拿 5 个还剩 4 个。这篮鸡蛋最少有多少个？
解法
- 1.根据条件，鸡蛋数满足：除以 2 余 1，除以 3 余 2，除以 5 余 4。
每次拿 剩余 加1个后 结论 2 个 “1 个” ✓ 整除2 3 个 “2 个” ✓ 整除3 5 个 “4 个” ✓ 整除5 规律：余数 = 除数 - 1，所以鸡蛋数 + 1 是 2、3、5 的公倍数
- 2.观察规律：每种情况下，余数都比除数少 1。29答案302×3×5最小公倍数
2、3、5 的最小公倍数为 30，鸡蛋数 = 30 - 1 = 29
- 3.也就是说，如果加 1 个鸡蛋，这个数就能被 2、3、5 同时整除。🥚× 29最少鸡蛋数
验证：29 满足所有条件
- 4.能被 2、3、5 同时整除的最小数是它们的最小公倍数。
- 5.2、3、5 互质，最小公倍数为 2 × 3 × 5 = 30。
- 6.所以鸡蛋数加 1 等于 30，鸡蛋数 = 30 - 1 = 29。
- 7.验证：29 ÷ 2 = 14 余 1；29 ÷ 3 = 9 余 2；29 ÷ 5 = 5 余 4。符合条件。
练一练
一个数除以 3 余 2，除以 5 余 3，除以 7 余 2。这个数最小是多少？