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#10044

同余问题·韩信点兵

数论五年级#同余
题目

一篮鸡蛋，每次拿 2 个还剩 1 个，每次拿 3 个还剩 2 个，每次拿 5 个还剩 4 个。

这篮鸡蛋最少有多少个？

解法

  1. 余数 = 除数 − 1，故 N + 1 是 2、3、5 的公倍数。

    [2,3,5] = 30，最小 N = 30 − 1 = 29。

    每次拿剩余加1个后结论
    2 个“1 个”✓整除2
    3 个“2 个”✓整除3
    5 个“4 个”✓整除5
    29答案
    302×3×5
    最小公倍数

方法

同余两个数除以 m 余数相同，记作 a ≡ b (mod m)。余数守加、守减、守乘——整除问题的万能语言。

练一练

一个数除以 3 余 2，除以 5 余 3，除以 7 余 2。

这个数最小是多少？

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