#10178

同余问题·物不知数

题目

有一个数，除以 3 余 2，除以 5 余 3，除以 7 余 2。求满足条件的最小正整数。

解法

分析：用中国剩余定理逐步求解。从 N ≡ 2 (mod 7) 开始，N = 7k + 2。

逐步求解同余方程组

代入 N ≡ 3 (mod 5) 得 k ≡ 3 (mod 5)，N = 35m + 23。代入 N ≡ 2 (mod 3) 得 m ≡ 0 (mod 3)。
= 23最小正整数
满足条件的最小正整数是 23
N = 105n + 23，最小正整数解为 n = 0 时 N = 23。

有一个数，除以 3 余 1，除以 5 余 2，除以 7 余 3。求满足条件的最小正整数。