五年级数论数的整除
#整除特征#数字谜
题目
在四位数 2A7B 中，A、B 各代表一个数字。已知这个四位数能同时被 3 和 5 整除，求 A + B 的最大值。
解法
- 1.能被 5 整除的特征：个位是 0 或 5。所以 B = 0 或 B = 5。
B 条件 A+B是3的倍数 结论 0 “个位为0” ✓ A最大=9 5 “个位为5” ✓ A最大=7 能被 5 整除：个位 B = 0 或 5
- 2.能被 3 整除的特征：各位数字之和能被 3 整除。
数字和 = 2 + A + 7 + B = 9 + A + B B = 0 时 = A + 0 是 3 的倍数 → A最大 = 9 A+B=9 B = 5 时 = A + 5 是 3 的倍数 → A最大 = 7 A+B=12 分别讨论两种情况，求 A + B 的最大值
- 3.数字和为 2 + A + 7 + B = 9 + A + B。🔢× 2970B=0 时的最大数+🔢× 2775B=5 时的最大数+✅× 12A+B 最大值
两种情况比较：A+B 最大值为 12
- 4.因为 9 已经是 3 的倍数，所以 A + B 必须是 3 的倍数。
- 5.情况1：B = 0，A + 0 是 3 的倍数，A 最大取 9（9 是 3 的倍数）。此时 A + B = 9。
- 6.情况2：B = 5，A + 5 是 3 的倍数，A 最大取 7（7+5=12 是 3 的倍数）。此时 A + B = 12。
- 7.比较两种情况，最大值为 12。
练一练
四位数 5A2B 能同时被 2 和 3 整除。求 A × B 的最大值。