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#10041

整除特征·数字谜

数论五年级 #整除特征

题目

在四位数 2A7B 中，A、B 各代表一个数字。已知这个四位数能同时被 3 和 5 整除，

求 A + B 的最大值。

解法

B=0 时 A 为 3 的倍数，最大 A=9，A+B=9；

B=5 时 A≡1(mod3)，最大 A=7，A+B=12。

取最大得 A+B=12。
B 条件 A+B是3的倍数结论
0 “个位为0” ✓ A最大=9
5 “个位为5” ✓ A最大=7
数字和
=2 + A + 7 + B = 9 + A + B
B = 0 时 (A+B=9)
=A + 0 是 3 的倍数 → A最大 = 9
B = 5 时 (A+B=12)
=A + 5 是 3 的倍数 → A最大 = 7

方法

整除特征常见小因数的整除规律：看尾数、看数字和、看奇偶位差——秒判能否整除。

练一练

四位数 5A2B 能同时被 2 和 3 整除。求 A × B 的最大值。

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