五年级数论数的整除
#整除特征#数字谜
题目
在四位数 56⬜2 的方框中填上一个数字，使得这个数能同时被 3 和 4 整除。那么方框中可以填的数字之和是多少？
解法
- 1.能被 4 整除的特征：末两位组成的数能被 4 整除。
- 2.末两位是 ⬜2，即十位是 ⬜，个位是 2。尝试数字 0-9：12, 32, 52, 72, 92 能被 4 整除。故 ⬜ 可能是 1, 3, 5, 7, 9。
⬜ 末两位 ÷4 结论 0 “02” ✗ 1 “12” ✓ 2 “22” ✗ 3 “32” ✓ 4 “42” ✗ 5 “52” ✓ 6 “62” ✗ 7 “72” ✓ 8 “82” ✗ 9 “92” ✓ 末两位 ⬜2 对 4 的整除性检验：⬜ ∈ {1, 3, 5, 7, 9}
- 3.能被 3 整除的特征：各位数字之和能被 3 整除。
- 4.数字和为 5 + 6 + ⬜ + 2 = 13 + ⬜。
- 5.检验候选数字：13+1=14 (否)；13+3=16 (否)；13+5=18 (是)；13+7=20 (否)；13+9=22 (否)。
⬜ 数字和 13+⬜ ÷3 结论 1 “14” ✗ 3 “16” ✗ 5 “18” ✓ 7 “20” ✗ 9 “22” ✗ 在候选中继续检验能否被 3 整除：只有 ⬜ = 5
- 6.只有填 5 符合条件。数字之和为 5。🔢× 5652满足条件的四位数→✅× 5方框数字之和
唯一解：56⬜2 = 5652，⬜ = 5，数字之和为 5
练一练
四位数 7A2B 能同时被 2, 5, 3 整除。求 A + B 的最大值。