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#10028

计算·分数裂项

计算六年级 #裂项

题目

计算：1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30

解法

裂项：1/2=1-1/2, 1/6=1/2-1/3, 1/12=1/3-1/4, 1/20=1/4-1/5, 1/30=1/5-1/6。

相消后原式=1-1/6=5/6。
1/2
=1 − 1/2
1/6
=1/2 − 1/3
1/12
=1/3 − 1/4
1/20
=1/4 − 1/5
1/30
=1/5 − 1/6
原式
=1 − 1/2 + 1/2 − 1/3 + 1/3 − 1/4 + 1/4 − 1/5 + 1/5 − 1/6
=1 − 1/6
=5/6

方法

裂项把一项拆成“相邻两项之差”，前后相消，长和瞬间折叠成头尾两项。

练一练

计算：1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56

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