#10024

注水问题·合作与竞争

题目

一个水池，单开进水管 3 小时可注满，单开排水管 5 小时可放完。现在池中已有三分之一的脏水，需要先排空再注满清水。

小明先打开排水管，但忘了关进水管，导致一边进水一边排水。由于脏水比清水重、沉在池底，而排水管口设在池底，因此排水管先把脏水排出（脏水按每小时 1/5 池的速度匀速减少，直到排净；清水浮在上层暂不被排出）。

等脏水排空后他才想起关闭排水管，继续注水直到注满。

问从开始排水到最终注满清水，总共用了多少时间？

解法

阶段一：排净 1/3 脏水用 (1/3)÷(1/5)=5/3 时，同时进水 5/9 池。

阶段二：注满需 (1-5/9)÷(1/3)=4/3 时。

总时间 5/3+4/3=3 时。

空

满

1/3 脏水

进水管效率

1/3

排水管效率

1/5

开始

脏水排空

注满

阶段一 5/3h

阶段二 4/3h

一个水池，进水管 4 小时注满，排水管 6 小时放完。现有 1/4 池水，两管齐开。

多久注满？