六年级应用题工程问题
#量率对应#合作问题
题目
一个水池，单开进水管 3 小时可注满，单开排水管 5 小时可放完。现在池中已有三分之一的脏水，需要先排空再注满清水。小明先打开排水管，但忘了关进水管，导致一边进水一边排水。等脏水排空后他才想起关闭排水管。问从开始排水到最终注满清水，总共用了多少时间？
解法
- 1.设总容量为 1 份。进水管效率 1/3 池/小时，排水管效率 1/5 池/小时。空满1/3 脏水
初始状态：水池有 1/3 的脏水
- 2.把过程拆成两个阶段：阶段一两管齐开直到脏水排完；阶段二只开进水管把池子注满。进水管效率1/3排水管效率1/5
效率对比：进水 > 排水，同时开时水池水变多
- 3.阶段一：排水管要排走的脏水量 = 1/3。用时 t₁ = (1/3) ÷ (1/5) = 5/3 小时。
阶段 描述 真假 水位变化 阶段一 “两管齐开，排走 1/3 脏水” ? t₁ = (1/3) ÷ (1/5) = 5/3 小时 阶段一末 “池中清水 = 进水速率 × t₁” ? (1/3) × (5/3) = 5/9 池 阶段二 “只开进水管，注满剩余 4/9” ? t₂ = (4/9) ÷ (1/3) = 4/3 小时 两阶段量率对应
- 4.这 5/3 小时里，进水管同时注入清水：(1/3) × (5/3) = 5/9 池。此时池中只剩清水 5/9。开始脏水排空注满阶段一 5/3h阶段二 4/3h
总时间 = 5/3 + 4/3 = 3 小时
- 5.阶段二：还需注满 1 − 5/9 = 4/9。用时 t₂ = (4/9) ÷ (1/3) = 4/3 小时。
- 6.总时间 = 5/3 + 4/3 = 9/3 = 3 小时。
练一练
一个水池，进水管 4 小时注满，排水管 6 小时放完。现有 1/4 池水，两管齐开，多久注满？