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#10048

等量互换·浓度相等

应用题六年级#不变量
题目

甲容器有浓度为 12% 的盐水 500 克，乙容器有浓度为 20% 的盐水 300 克。

分别从两个容器中各取出等量的一杯盐水进行交换，交换后两个容器中的盐水浓度恰好相等。

那么取出的这杯盐水重多少克？

解法

  1. 分析：交换等量盐水后，两容器浓度相等，说明最终浓度等于混合后的整体平均浓度。甲容器盐量增加量等于从乙容器换入的盐量减去换出的盐量。

  2. 计算整体平均浓度，并求出甲容器盐量的变化量。

    原式
    =(500×12% + 300×20%) ÷ (500+300)
    =120 ÷ 800 = 15%
    甲原盐量
    =500 × 12% = 60g
    甲最终盐量
    =500 × 15% = 75g
    盐量增加
    =75 - 60 = 15g

  3. 设交换量为 x 克，根据盐量变化列方程求解。

    盐量增加
    =x×20% - x×12% = 0.08x
    方程
    =0.08x = 15
    解得 x
    =187.5 克

方法

不变量找一个“无论怎么操作都不变”的量，当目标状态里这个量变了，就说明不可能达成。

练一练

甲杯 400g 浓度 8%，乙杯 200g 浓度 14%。交换等量后浓度相等，求交换量。

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