五年级应用题不定方程
#代换消元#整体代换#整数解#数论
题目
一些奇异的动物在草坪上聚会。有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）。如果草坪上的动物共有 58 个头、160 只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的 2 倍，那么其中独脚兽有几只？
解法
- 1.记独脚兽 a 只、双头龙 b 只、三脚猫 c 只、四脚蛇 d 只，由题意 d = 2b。🐉× 1（2头4脚）↔🐍× 2（1头4脚 × 2）
四脚蛇数量 = 双头龙 × 2，把它们绑成一组
- 2.头数：a + 2b + c + d = 58，代入 d = 2b 得 a + 4b + c = 58。
a + 2b + c + d = 58 头数 a + 4b + 3c + 4d = 160 脚数 d = 2b 条件 列出三条关系式
- 3.脚数：a + 4b + 3c + 4d = 160，代入 d = 2b 得 a + 12b + 3c = 160。
a + 4b + c = 58 代入 d=2b 到头数 ① a + 12b + 3c = 160 代入 d=2b 到脚数 ② 消去 d 后只剩 a、b、c
- 4.脚数式减头数式：(a + 12b + 3c) − (a + 4b + c) = 8b + 2c = 102，化简得 4b + c = 51。脚160头58
脚 − 头 = 160 − 58 = 102 → 8b + 2c = 102
- 5.再看头数式：a + (4b + c) = 58，代入 4b + c = 51 得 a = 58 − 51 = 7。总头584b+c51
a = 58 − 51 = 7
- 6.所以独脚兽有 7 只。🦄× 7独脚兽
答：独脚兽共 7 只
练一练
同样是独脚兽、双头龙、三脚猫、四脚蛇的聚会：共 40 个头、100 只脚，四脚蛇数量仍是双头龙的 2 倍。独脚兽有几只？