作差法
把两组含有相同未知量的式子相减，让公共部分自动消去，直接得到差值或比例关系。
直观场景
两根杆同插在水里，分别量出露出水面的长度；相减一下，水深自动消失，露出的就是杆子本身的长度差。凡是“两式有共同的影子”，相减就能让影子消失。
推导思路
- 若 A + x = m，B + x = n，则 A − B = m − n，未知量 x 被消掉。
- 若 A · x = m，B · x = n，则 A : B = m : n（两式相除消公因子，本质是同一思想的乘法版本）。
- 更一般地，两式只要有公共项，就让该项作为“被减数 − 减数”里的相同部分被消去。
公式 / 要点
- “共同部分”可以是常数、未知量，也可以是“相同的总数”“相同的速度”等量。
- 作差法和方程法本质相通：把两个方程相减，等价于消元。
典型例题
1盈亏问题
把一些苹果分给小朋友，每人 4 个剩 8 个；每人 6 个少 4 个。求小朋友人数与苹果数。
- 记小朋友人数为 n，苹果数为 m。则 4n + 8 = m，6n − 4 = m。
- 两式相减：(6n − 4) − (4n + 8) = 0，得 2n − 12 = 0，n = 6。
- 代回得 m = 4 × 6 + 8 = 32。
2比身高
甲乙两人站在台阶上，甲比乙高 4 厘米；甲走下一级台阶后比乙矮 16 厘米。一级台阶高多少厘米？
- 记甲身高 a，乙身高 b，台阶高 h。原状：a = b + 4。
- 甲下一级后：a − h = b − 16。
- 两式相减：h = (a) − (a − h) = (b + 4) − (b − 16) = 20。台阶高 20 厘米。
小结：“做了一个动作前后”的两式相减，能直接量出动作的“量”。
常见误区
- 相减时要对齐“公共部分”：哪一项是减数、哪一项是被减数，要根据公共结构选。
- 如果两式不止一个公共未知量，相减只能消掉一个；剩下的还是要再补一个关系才能解出。