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计算 / 数论#凑整法

凑整法

把数配成 10、100、1000 的整数倍,借助分配律/结合律让算式秒算。

直观场景

心算爱 10、100——因为它们“干净”。凑整就是主动把相邻数字搭配成整 10/整 100,再借分配律 / 结合律完成速算。

推导思路

  1. 1利用加法交换与结合:把“凑整对子”搬到一起先加(如 25 + 75 = 100)。
  2. 2利用乘法结合:把 25 × 4 = 100、125 × 8 = 1000 提前算出。
  3. 3必要时拆一个数成 (整 ± 小),再分配。

公式 / 要点

  • · 黄金搭档:25 × 4 = 100,125 × 8 = 1000。
  • · 两位数速算:a × 11 = a × 10 + a。

典型例题

1加法凑整
37 + 48 + 63 + 52 = ?
  1. (37 + 63) + (48 + 52) = 100 + 100 = 200。
2乘法凑整
25 × 36 × 4 = ?
  1. 25 × 4 = 100;100 × 36 = 3600。

常见误区

  • 凑整要用律,不是胡拼凑——先确认加/乘的交换或结合成立。

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