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#10192

因数个数·构造问题

六年级·数论·因数个数·质因数分解

题目

一个自然数恰好有 18 个因数，且这个数在 200 到 500 之间。满足条件的数有哪些？

解法

分析：因数个数 18 = 18×1 = 9×2 = 6×3 = 3×3×2，对应形式 p¹⁷、p⁸q¹、p⁵q²、p²q²r¹。p¹⁷ 和 p⁸q¹ 形式超出范围。满足条件的数：252 = 2²×3²×7，288 = 2⁵×3²，300 = 2²×3×5²，396 = 2²×3²×11，450 = 2×3²×5²，468 = 2²×3²×13，共 6 个。
252
=2² × 3² × 7
288
=2⁵ × 3²
300
=2² × 3 × 5²
396
=2² × 3² × 11
450
=2 × 3² × 5²
468
=2² × 3² × 13

方法

质因数分解每个合数都能唯一写成质数的乘积；求约数个数、公约数、最小公倍数的底层语言。

练一练

一个自然数恰好有 16 个因数，且这个数在 100 到 300 之间。满足条件的数有哪些？

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